Question

20．函數(shù)f（x）=2sinπx-$\frac{1}{x}$在x∈[-4，4]的所有零點之和為0．

Answer 1

分析 令f（x）=0，得 $\frac{1}{x}$=2sinπx，令g（x）=$\frac{1}{x}$，h（x）=2sinπx，將函數(shù)f（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點個數(shù)，畫出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，一目了然．

解答 解：令f（x）=0，
∴2sinπx=$\frac{1}{x}$，
令g（x）=$\frac{1}{x}$，h（x）=2sinπx，
將函數(shù)f（x）的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點個數(shù)，
畫出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，
如圖示：
，
∴函數(shù)g（x），h（x）有8個交點，
故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)之和為0，
故答案為：0．

點評 本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．