Question

已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)是分式函數(shù)，且分母含有根式，則需要根式內(nèi)的代數(shù)式大于0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，然后分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論．
解答：解：函數(shù)的定義域是R，說明對(duì)任意x∈R，不等式mx²+mx+1＞0恒成立，
若m=0，不等式變?yōu)?＞0，此式顯然成立；
若m≠0，則需解得：0＜m＜4，所以，使不等式mx²+mx+1＞0恒成立的m的范圍為[0，4）．
故答案為[0，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了分類討論思想，解答的關(guān)鍵是對(duì)不等式mx²+mx+1＞0的二次項(xiàng)系數(shù)討論．