已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

（Ⅰ）利用函數(shù)的單調(diào)性，得，． ．
兩式相加，得．
（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/9/1d5tm2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
由于函數(shù)是上的增函數(shù)，
所以．
同理， ．
兩式相加，得．        6分
（Ⅱ）逆命題：
若，則．
用反證法證明
假設(shè)，那么

所以．
這與矛盾．故只有，逆命題得證．            12分
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，反證法，命題的四種形式，不等式證明。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及函數(shù)的不等式，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性基本導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。本題2利用反證法證明不等式要注意遵循反證法證題步驟。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域?yàn)椋ǎ?,3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的，且，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。

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已知函數(shù)（）是偶函數(shù)
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍．

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已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且
① 確定函數(shù)的解析式；
② 解不等式＜0.

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已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=時(shí)，方程f（1－x）=有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

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