設點到點、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍。

解法一：設點P的坐標為（x,y），依題設得=2，

即                                                ①

因此，點P（x,y）、M（－1，0）、N（1，0）三點不共線，得

         

     

因此，點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，故

                                                ②

將①式代入②，并解得  ，                               解得.

解法二：設點P的坐標為（x,y），依題設得，即

      .                                            ①

由|PM|－|PN|=2m，得         ②

由②式可得

所以，.                                

由②式移項，兩邊平方整理得

將①式代入，整理得.                     ③

③式右端大于0，.

綜上，得m滿足即m的取值范圍為   

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