若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
【答案】分析：首先分析題目存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-m|＜5，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，故可設(shè)f（x）=|x-3|+|x-m|，再利用絕對值不等式的性質(zhì)，求函數(shù)的最小值，要使不等式有實(shí)數(shù)解，只要5大于f（x）的最小值，即可得到答案．
解答：解：設(shè)f（x）=|x-3|+|x-m|
由于|x-3|+|x-m|≥|x-3-（x-m）|=|m-3|
則f（x）的最小值為|m-3|，
又因為存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．
即|m-3|＜5，解得-2＜m＜5．
所以m的取值范圍是（-2，8）．
故答案為：（-2，8）．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，故取|m-3|＜5，即滿足題意，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解，因思維錯誤導(dǎo)致錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）①（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為
4
2
-1
4
2
-1
．
②（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-2，8）
（-2，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|-|x+m|＞5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-8）∪（2，+∞）
（-∞，-8）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線
x=4t
y=3t-2
（t為參數(shù)）被曲線
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
；
B．（不等式選講）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
-2＜m＜8
-2＜m＜8
；
C．（幾何證明選講）若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別是π與9π，則三角形的面積為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．）
A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）直線l：
x=4t
y=3t-2
（t為參數(shù)）被曲線C：
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
-2＜m＜8
-2＜m＜8
．
C（幾何證明選講選做題）若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π，則該三角形的面積為
7
7
．

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同步練習(xí)冊答案