(本小題滿分12分)
已知圓C：.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.

(1) y=（2±）x. (2)

解析試題分析：解（1）將圓C配方得.
① 當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為y=kx,由直線與圓相切得,
即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x.
②當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為x+y-a=0,由直線與圓相切得x+y+1=0或x+y-3=0.
（2）由|PO|=|PM|得得 .
即點P在直線l:2x-4y+3=0上，當|PM|取最小值時即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，
∴直線OP的方程為2x+y=0. 解方程組得P點坐標為
考點：本試題考查了圓的知識。
點評：對于解決圓的切線問題，一般要利用圓心到直線的距離等于圓的半徑來分析，同時要對于截距的理解，注意截距都為零的情況容易丟解。同時對于距離 相等，結合切線長定理來分析最值，屬于中檔題。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是圓上的動點，
（1）求的取值范圍；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖:、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，三角形為正三角形，       且AB∥軸．

（1）求的三個三角函數(shù)值；
（2）求及．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓 直線.
(1) 求與圓相切, 且與直線平行的直線的方程;
(2) 若直線與圓有公共點，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知關于的方程:.
（1）當為何值時，方程C表示圓。
（2）若圓C與直線相交于M,N兩點，且｜MN｜=,求的值。
（3）在（2）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的
方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩
點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，
如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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