（本小題14分）

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

 

【答案】

解：(Ⅰ)由已知，……………………………………………………（2分）

.

故曲線在處切線的斜率為.…………………………………（4分）

(Ⅱ).……………………………………………………（5分）

①當時，由于，故，

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………………（6分）

②當時，由，得.

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………（8分）

（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.…………………………………………………（9分）

……………………………………………………………………………（10分）

由(Ⅱ)知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.

(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)……………………（11分）

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故的極大值即為最大值，，…………（13分）

所以，

解得. ………………………………………………………………………（14分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題14分）已知函數(shù).
（1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍.

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⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（本小題14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

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（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當a=時，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

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