Question

18．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，設(shè)P的坐標(biāo)（x₁，y₁），則有5tanx₁=6cosx₁，求出x₁，y₁，過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，則x=x₁，可得y₂=sinx₁，線段P₁P₂的長(zhǎng)為y₂可得答案．

解答 解：由題意，函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，設(shè)P的坐標(biāo)（x₁，y₁），
則有5tanx₁=6cosx₁，
可得：5sinx₁=6cos²x₁，
得6sin²x₁+5sinx₁-6=0，即（3sinx₁-2）（2sinx₁+3）=0，
解得：sinx₁=$\frac{2}{3}$，sinx₁=$-\frac{3}{2}$（舍去）
可得y₂=sinx₁=$\frac{2}{3}$
∴線段P₁P₂的長(zhǎng)為y₂=$\frac{2}{3}$．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算．屬于中檔題．