如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(1)求證:BD⊥FG;
(2)確定點G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由.
(3)當二面角B-PC-D的大小為時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.
解:方法一:(Ⅰ) 其對角線BD,AC交于點E,∴PA⊥BD,AC⊥BD ∴BD⊥平面APC, ∴BD⊥FG 3分 (Ⅱ)當G為EC中點,即 理由如下: 連接PE,由F為PC中點,G為EC中點,知FG∥PE, 而FG平面PBD,PB平面PBD, 故FG∥平面PBD 7分 (Ⅲ)作BH⊥PC于H,連結DH, ∵PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形, ∴PB=PD, 又∵BC=DC,PC=PC, 方法二解:以A為原點,AB,AD,PA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系如圖所示,設正方形ABCD的邊長為1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0), (Ⅰ) (Ⅱ)要使FG∥平面PBD,只需FG∥EP, 而 由 故當 設平面PBC的一個法向量為 則 ∴PC與底面ABCD所成角的正切值是 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2π | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com