已知銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．

(1)求證：tanA＝2tanB；

(2)設(shè)AB＝3，求AB邊上的高．

答案：
解析：

　　(1)[證明]由已知

　�、伲冢�sinAcosB＝，①－②，得cosA·sinB＝．

　　兩式相除，得＝2，即tanA＝2tanB．

　　(2)∵＜A＋B＜π，又sin(A＋B)＝，

　　∴cos(A＋B)＝，∴tan(A＋B)＝－．

　　即＝－，將tanA＝2tanB代入此式，整理得，2tan2B－4tanB－1＝0．

　　解得tanB＝，舍去負(fù)值，∴tanB＝，于是tanA＝．

　　設(shè)AB邊上的高為CD，則

　　AB＝AD＋DB＝，

　　由AB＝3，得CD＝2＋，故AB邊上的高為2＋．

　　[分析]利用兩角和與兩角差的正弦公式，可得到這兩個角正切關(guān)系式，再根據(jù)三角形中內(nèi)角和定理與平面幾何知識，可求出所給角的正切值與已知邊上的高．


提示：

本題主要考查對兩角和與兩角差三角公式的掌握及運(yùn)用能力，注意銳角三角形中隱含的條件，會把已知線段分解為被高線分成的兩線段的和，從而得到所求的高的關(guān)系式是解決此題的重要一步．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對應(yīng)邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，定義向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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