【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列，且所對的邊分別為，則有下列四個(gè)命題：

①；

②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；

③若，則為銳角三角形；

④若，則.

則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)成等差數(shù)列，可得，再由求解.②根據(jù)成等比數(shù)列，則，再由余弦定理結(jié)合①的結(jié)論求解.③根據(jù)，再由余弦定理結(jié)合①的結(jié)論求解.④根據(jù)，利用數(shù)量積的運(yùn)算得到求解.

因?yàn)?/span>的內(nèi)角成等差數(shù)列，

所以，又，

所以， 故①正確.

因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，

所以，

由余弦定理得：，

所以，

即 ，

所以，

所以為等邊三角形.故②正確.

因?yàn)?/span>，由余弦定理得：，

所以，

所以，

所以為直角三角形.故③錯(cuò)誤.

因?yàn)?/span>，

則，

所以，

所以，

所以.故④正確.

故答案為：①②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）的值域?yàn)?/span>函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（）求的取值范圍．

（）記兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一個(gè)項(xiàng)的實(shí)數(shù)列， ， ， ，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，變換將數(shù)列， ， ， 變換為數(shù)列， ， ， ，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)可以不相同，第次變換記為，其中為第次變換時(shí)所選擇的實(shí)數(shù)．如果通過次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為，則稱， ， ， 為“次歸零變換”．

（）對數(shù)列， ， ， ，給出一個(gè)“次歸零變換”，其中．

（）對數(shù)列， ， ， ， ，給出一個(gè)“次歸零變換”，其中．

（）證明：對任意項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，都存在“次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廟會(huì)是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”；

丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：．其中成等差數(shù)列且．

物理成績統(tǒng)計(jì)如表．（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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