Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大最小值及相應(yīng)的x的值；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）==1+sin2x+=+sin（2x+），
故f（x）的最小正周期 T==π．
（2）當(dāng)2x+=2kπ-時，k∈z，函數(shù)f（x）取得最小值為=，此時x的值為{x|x=kπ-，k∈z}；
當(dāng)2x+=2kπ+時，k∈z，函數(shù)f（x）取得最大值為=，此時x的值為{x|x=kπ+，k∈z}．
（3）把函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位可得函數(shù)y=sin2（x+）的圖象，再把所得
圖象上的所有點(diǎn)向上平移個單位，即可得到 函數(shù)f（x）=+sin（2x+） 的圖象．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 +sin（2x+），由此求得它的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，當(dāng)2x+=2kπ-時，k∈z，函數(shù)f（x）取得最小值，當(dāng)2x+=2kπ+時，k∈z，函數(shù)f（x）取得最大值，由此可得函數(shù)f（x）的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．