設(shè)F是拋物線G：x2＝4y的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)P(0，－4)作拋物線G的切線，求切線方程：

(Ⅱ)設(shè)A、B為勢(shì)物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足·＝0，延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為．

　　即．

　　因?yàn)辄c(diǎn)在切線上．

　　所以，，．

　　所求切線方程為．

　　(Ⅱ)設(shè)，．

　　由題意知，直線的斜率存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)．

　　因直線過(guò)焦點(diǎn)，所以直線的方程為．

　　點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

　　得，

　　由根與系數(shù)的關(guān)系知

　　．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0040/0018/89b2dcb04559599c7121013a13ff7dae/C/Image199.gif" width=68 HEIGHT=18>，所以的斜率為，從而的方程為．

　　同理可求得．

　　．

　　當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，四邊形面積的最小值為．


提示：

本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，拋物線的切點(diǎn)與焦點(diǎn)，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系，平均不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．本小題滿分14分．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足
FA
•
FB
=0，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P作拋物線G的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線方程；
（Ⅱ）試探究（Ⅰ）中的拋物線G的切線與動(dòng)圓x2+（y-m）2=5，m∈R的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)。
（1）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

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