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在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，則B等于________．

60°或30°
分析：把已知等式的左邊利用同角三角函數間的基本關系切化弦，右邊利用正弦定理變形，然后根據二倍角的正弦函數公式化簡，由A和B為三角形的內角，根據正弦函數圖象與性質得到A與B角度之間的關系，
解答：由正弦定理得：==2R，（R為三角形外接圓的半徑）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴tanA•sin2B=tanB•sin2A，變形為：=，
化簡得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∴2A=2B或2A=π-2B?A=B或A+B=
∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案：30°或60°
點評：此題考查了正弦定理，三角函數的恒等變換及正弦函數圖象與性質．根據正弦定理及同角三角函數公式化簡已知的等式是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-
3
4
π是函數y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數列{an}的前n項和Sn．

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