規(guī)定符號(hào)“△“表示一種運(yùn)算，即a△b=
ab
+a+b其中a、b∈R+，則函數(shù)分f（x）=1△x的值域
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)定義得出函數(shù)f（x）=1△x=
x
+x+1，x＞0，換元轉(zhuǎn)化為g（t）=t2+t+1，t＞0，根據(jù)單調(diào)性求解．
解答： 解：∵a△b=
ab
+a+b其中a、b∈R+，
∴函數(shù)f（x）=1△x=
x
+x+1，x＞0
設(shè)t=
x
，t＞0，
∴f（x）=g（t）=t2+t+1，t＞0，
根據(jù)函數(shù)g（t）=t2+t+1在（0，+∞）的單調(diào)性可判斷g（0）=1，
∴g（t）＞1
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，屬于中檔題，容易出錯(cuò)在t的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，∠A=60°，S△ABC=
3
，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinα=-
2
2
，且cos（α-β）=
1
2
（β＞0），則滿足上述條件的β的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α為第二象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成2：1，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R+，x+y=1，則x•y有（　�。�
A、最小值
1
2
B、最大值
1
2
C、最小值
1
4
D、最大值
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=2
1
2
，b=log2
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則（　　）
A、c＞b＞a
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、a＞b＞c

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