【題目】已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；

（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。

【答案】（1）m<5；（2）m=.

【解析】試題分析：（1）由二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）設(shè)出曲線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，聯(lián)立曲線C與直線的方程，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，然后由OM與ON垂直得到M和N橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為0，由直線方程化為橫坐標(biāo)的關(guān)系式，把表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出m的值．

試題解析：

（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5

（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0.

將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，

=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4

又由x+2y-4=0得y= (4-x),

∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.

將①、②代入得m=,滿足﹥ 0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對(duì)任意a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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③若|z1|=|z2|，則z1 =z2 ④若|z1|=|z2|，則z12=z22
其中真命題的序號(hào)是 ．

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(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
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（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證： ．

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【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù)（，）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：

①當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較與的大�。�

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