Question

4．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-m）²+（y+m）²=4．
∵原點(diǎn)O在圓（x-m）²+（y+m）²=4的內(nèi)部，
∴（0-m）²+（0+m）²＜4，得2m²＜4，解之得-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出原點(diǎn)為已知圓內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)，求參數(shù)m的范圍．著重考查了圓的方程和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．