甲箱中放有個紅球與個白球(,且),乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球,從乙箱中任取1個球。

(Ⅰ)記取出的3個球顏色全不相同的概率為,求當取得最大值時的,的值;

(Ⅱ)當時,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學期望為

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的運算,以及分布列的求解和運用。

(1)根據(jù)題目中的條件表示概率值,結(jié)合均值不等式得到最值。

(2)先求解隨機變量的各個取值的概率值,然后結(jié)合分布列而后數(shù)學期望值公式得到結(jié)論。解:(Ⅰ)由題意知

        2分

當且僅當時等號成立

所以,當取得最大值時,

       3分

(Ⅱ)當時,甲箱中有2個紅球與4個白球。

的所有可能取值為0,1,2,3

所以,紅球個數(shù)的分布列為:

        7分

于是

        8分

 

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