長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，則點A1到平面AB1D1的距離等于
2
6
3
2
6
3
cm．
分析：利用錐體的體積公式可得三棱錐B1-AA1D1的體積，對于三棱錐B1-AA1D1的體積，換一種算法，即以平面AB1D1為底，則點A1到平面AB1D1的距離等于其高，根據(jù)等體積法，可得點A1到平面AB1D1的距離．
解答：解：由題意可得三棱錐B1-AA1D1的體積是
1
3
×
1
2
×4×4×2=
16
3
，
三角形AB1D1的面積為4
6
，設點A1到平面AB1D1的距離等于h，則
1
3
×4
6
×h=
16
3
，
則h=
2
6
3

故點A1到平面AB1D1的距離為
2
6
3
．
故答案為：
2
6
3
．
點評：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點到平面的距離等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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