Question

給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．
（1）求|+|；
（2）如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動．若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．我們可得²=²=1，•=-，進而將|+|化為的形式，代入即可得到答案．
（2）由已知中C在以O為圓心的圓弧上變動．我們可設C（cosθ，sinθ），結合=x+y，我們易求出x，y（均含參數(shù)θ），進而得到x+y的表達式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，易求出x+y的最大值．
解答：解：（1）∵平面向量和的兩個長度為1，它們的夾角為120°．
∴²=²=1，•=-
|+|===1（4分）
（2）如圖所示，建立直角坐標系，則A（1，0），B（-，），C（cosθ，sinθ）．
由=x+y，得cosθ=x-，sinθ=．
即x=cosθ+sinθ，y=sinθ．
則x+y=sinθ+cosθ=2sin（θ+）
又θ∈[0，]，則θ+∈[，]，
故當θ=時，x+y的最大值是2．…（14分）
點評：本題考查的知識點是向量的數(shù)量積，向量的模，三角函數(shù)的最值，是平面向量與三角函數(shù)的綜合應用，其中（1）的關鍵是將|+|化為的形式，（2）的關鍵是求出x+y=2sin（θ+），將問題轉化為三角函數(shù)的最值問題．