某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

（本小題滿分15分）

解：（1）設(shè)摩天輪上總共有個座位，則即，

，

定義域；              ……………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，令

，則

，

∴，（10分）

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)增，

在時(shí)取到，此時(shí)座位個數(shù)為個。……………………15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為[
(1024
x
+20)x
100
+2]k元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時(shí)，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為[
(512x2+20)x100
+8]k元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為y元．
（Ⅰ）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)k=100米時(shí)，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為K米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為12K元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為X米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為[
(512X2+20)X100
+8]K元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為Y元．
（Ⅰ）試寫出Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)K=100米時(shí)，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.

（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.

（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個數(shù)，使得總造價(jià)最低？

 

 

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