Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交于拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)M到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離為6，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答： 解：拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），p=2．
設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
拋物y²=4x的線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)x=-1，線(xiàn)段AB中點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程的距離為6，

1

2

（x₁+x₂）=5，
∴x₁+x₂=10
∴|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=10+2=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．