Question

6．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式并求其前n項的和S_n．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿足b₂=a₃，b₃=a₇．問b₆與數(shù)列{a_n}的第幾項相等？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得首項和公差，則數(shù)列{a_n}的通項公式并求其前n項的和S_n可求；
（2）由已知求得b₂，b₃的值，進一步求出等比數(shù)列{b_n}的首項和公比，求得b₆，再由a_n=b₆求得n值得答案．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁+a₂=10，a₄-a₃=2，得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+d=10}\\{d=2}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=2，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2，${S}_{n}=4n+\frac{n（n-1）×2}{2}={n}^{2}+3n$；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}公比為q，則由b₂=a₃，b₃=a₇，得b₂=8，b₃=16，
∴q=2，b₁=4，則b₆=128，
由a_n=b₆，得n=63．
因此，b₆與數(shù)列{a_n}的第63項相等．

點評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．