如圖,已知為平行四邊形,
,
,
,點(diǎn)
在
上,
,
,
與
相交于
.現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使點(diǎn)
在平面
上的射影恰在直線
上.
(1)求證:平面
;
(2)求折后直線與平面
所成角的余弦值.
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)連接,欲證
平面
,只要證點(diǎn)
是點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影,易證在平面圖中,
有此結(jié)論在折后的空間幾何體中仍成立
平面
平面
平面
點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影在直線
上,結(jié)合已知條件,知點(diǎn)
在平面
上的射影又恰在直線
上
是點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影,從而結(jié)論得證.利用勾股定理求出相關(guān)線段的長度即可在直角三角形
求出
的值.
(2)連接,由(1)知,
是
在平面
內(nèi)的射影,
就是所求的線面角,
試題解析:(1)由得
平面
則平面 平面
平面
則在平面
上的射影在直線
上,
又在平面
上的射影在直線
上,
則在平面
上的射影即為點(diǎn)
,
故平面
(2)連接 ,由
平面
,得
即為直線
與平面
所成的角,
在原圖中,由已知,可得
折后,由 平面
,知
則 ,即
則在中,有
,
,則
,
故
即折后直線與平面
所成角的余弦值為
. 12分
考點(diǎn):1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì);2、直線與平面所成的角.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列滿足
,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí),數(shù)列
為遞減數(shù)列
②當(dāng)時(shí),數(shù)列
不一定有最大項(xiàng)
③當(dāng)時(shí),數(shù)列
為遞減數(shù)列
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí),數(shù)列
必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)
請(qǐng)寫出正確的命題的序號(hào)____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省“江南十!备呷诙文M考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的是( )
A.9 B.10 C.-9 D.-10
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718563922442270/SYS201411171856417245170091_ST/SYS201411171856417245170091_ST.002.png">,當(dāng)
時(shí),
,且對(duì)任意的
,等式
成立,若數(shù)列
滿足
,且
則
的值為( )
A.4016 B.4017 C.4018 D.4019
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B.
C.(0,1) D.(1,0)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市高三5月理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果命題“關(guān)于的不等式
的解集是空集”是假命題,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市高考5月模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知某個(gè)幾何體的三視圖如下(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com