Question

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[90，100）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中x的值及平均成績(jī)；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求2人成績(jī)都不低于90分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)所有小矩形面積之和為1，可求出x的值，注意x是高度，而均值為各組組中值與該組頻率之積的和；
（Ⅱ）先分別求出成績(jī)不低于80分的及不低于90分人數(shù)，再利用古典概型知識(shí)求解．

解答： 解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，
平均成績(jī)?yōu)?.06×（45+55+95）+0.1×65+0.54×75+0.18×85=74；
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）、[90，100]的人數(shù)分別是
50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人，
∴成績(jī)不低于80分的共12人，從中任取兩人的方法共有

∁

2 12

=66種，
從成績(jī)不低于90分的3人中任取兩人的方法共有

∁

2 3

=3種，
故所求概率為P=

3

66

=

1

22

．

點(diǎn)評(píng)：這是一道考查頻率分布直方圖及古典概型的問(wèn)題，前者要熟練掌握直方圖的基本性質(zhì)和如何利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、均值的方法；后者往往和計(jì)數(shù)原理結(jié)合起來(lái)考查．