Question

若關于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且僅有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-1，-）
分析：令f（x）=x²+2（a+1）x+2a+1，方程的判別式△=4a²，故方程一定有根，關于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且僅有一個小于1的正數(shù)根，可得出f（0）×f（1）＜0，可解出參數(shù)的取值范圍．
解答：由題意令f（x）=x²+2（a+1）x+2a+1，方程的判別式△=4a²，故方程一定有根，當△=0時，方程有一個負根不合題意，故方程必有兩根
關于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且僅有一個小于1的正數(shù)根，故f（0）×f（1）＜0
即（2a+1）（4a+4）＜0，解得-1＜a＜-
即實數(shù)a的取值范圍是（-1，-）
故答案為（-1，-）
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，求解問題的關鍵是正確理解有且僅有一個小于1的正數(shù)根，將能將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)在（0，1）內(nèi)僅有一個0點．