已知橢圓
x2
18
+
y2
8
=1，求橢圓上一點，使它到直線2x-3y+15=0距離最短，求此點坐標．
考點：橢圓的簡單性質,點到直線的距離公式
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結合三角函數(shù)的性質，即可得到結論．
解答： 解：設橢圓的參數(shù)方程為
x=3
2
sinθ
y=2
2
cosθ
，則d=
|6
2
sinθ-6
2
cosθ+15|
22+(-3)2
=
|12sin(θ-
π
4
)+15|
13

∴當sin（θ-
π
4
）=-1時，dmin=
|-12+15|
13
=
3
13
13
，
此時解得所求點為（-3，2）．
點評：本題考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(m，1)，
b
=(2-n，1)，且
a
∥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
1
2
(3+2
2
)
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=πx+1的值域是（　�。�
A、（1，+∞）B、[1，+∞）
C、RD、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={-3，-2，-1，0，1}，集合B={x|x2-4=0}，則A∩B=（　�。�
A、{-2}B、{2}
C、{-2，2}D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-1的值域為[1，+∞），定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

g（x）是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，f（x）與g（x）的乘積是
 
函數(shù)；f（x）與g（x）的乘積的絕對值是
 
函數(shù)；f（x）的絕對值與g（x）的乘積是
 
函數(shù)；f（x）與g（x）的絕對值的乘積是
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實數(shù)．
（1）若a=3，b=3時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設函數(shù)g（x）=f′（x）+7有唯一零點，若b∈[1，3]，求
g(1)
g′(0)
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個命題：
①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、5B、4C、2D、1

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