Question

5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}}$，且目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a，b為正數(shù)）的最大值為1，則a+b的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象得到$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a，b為正數(shù)）得：y=-$\frac{a}$x+bz，-$\frac{a}$＜0
平移直線y=-$\frac{a}$x，結(jié)合圖象直線過(guò)A（1，1）時(shí)，
z最大，故$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
∴（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)“=”成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．