（本題滿分14分）

  已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）判斷函數(shù)的單調性;

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）在上為減函數(shù). （Ⅲ） 

【解析】（Ｉ）可根據(jù)f(0)=0,建立關于b的方程，求出b的值．

（ＩＩ）由（Ⅰ）知，然后再利用單調性定義：第一步取值，作差并判斷差值符號，下結論三個步取來判斷．

(III)由（ＩＩ）知f(x)在Ｒ上是增函數(shù)，所以等價于,再利用單調性可轉化為關于t的不等式恒成立問題來解決．

（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以=0，

即………………………..3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設則

因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上為減函數(shù).             ……………7分

（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價于，………….9分

因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：

，            ………………….12分

從而判別式 ……….14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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