Question

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCDEF為正六邊形，邊長(zhǎng)為1，BE在x軸上，BE的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）寫出與向量$\overrightarrow{OF}$相等的一個(gè)向量，其起點(diǎn)與終點(diǎn)是A、B、O、E、F中的兩個(gè)點(diǎn)．
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$，求向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，并在圖中畫出向量$\overrightarrow{a}$的負(fù)向量，要求所畫向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是A、B、O、E、F中的兩個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

分析 分別根據(jù)相等向量和相反向量結(jié)合正六邊形的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{OF}$相等的一個(gè)向量為$\overrightarrow{BA}$，
（2）∵平面直角坐標(biāo)系中，ABCDEF為正六邊形，邊長(zhǎng)為1，BE在x軸上，BE的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，
∴$\overrightarrow{OE}$=（1，0），$\overrightarrow{OF}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{OH}$，
∵EF∥OH，EF=OH，
∴$\overrightarrow{FB}$=-$\overrightarrow{OH}$=-$\overrightarrow{a}$，如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相等向量和相反向量，屬于基礎(chǔ)題．