過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】已知：平面和一點(diǎn)P

求證：過(guò)點(diǎn)P與垂直的直線只有一條

 

證明：不論在平面內(nèi)或外，設(shè)直線，垂足為（或）

若另一直線，設(shè)確定的平面為，且

∴

又∵在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾

所以過(guò)點(diǎn)與垂直的直線只有一條

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、下面給出四個(gè)命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知下列命題：
①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；
③過(guò)平面一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面平行；
④過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直；
⑤過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行
其中正確的命題是
①②④⑤
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條

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