Question

已知函數，為常數．

（1）若，求函數在上的值域；（為自然對數的底數，）

（2）若函數在上為單調減函數，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數在區(qū)間內使的點，再計算函數在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數值，最后比較即得.(2)第二問關鍵是分離參數，把所求問題轉化為求函數的最小值問題.(3)若可導函數在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析：【解析】
（1）由題意，

當時，

在為減函數，為增函數 4分

又 比較可得

的值域為 6分

（2）由題意得在恒成立

恒成立 8分

設

當時恒成立

即實數的取值范圍是 12分

考點：(1)利用導數求函數的最值；（2)利用導數研究函數的單調性.