精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）由題意得，拋物線的焦點在軸上，設拋物線C的方程為，由準線過點，可得，從而求解.

（2）求出拋物線C的焦點為，分類討論直線l的斜率不存在時，驗證不合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，要滿足題意，需使在含坐標原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為，過點P的直線平行直線且與拋物線C相切，設該切線方程為，代入拋物線方程，使判別式等于零，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.

(1)由題意得，拋物線的焦點在軸正半軸上，設拋物線C的方程為，

因為準線過點，所以，即.

所以拋物線C的方程為.

(2)由題意可知，拋物線C的焦點為.

當直線l的斜率不存在時，C上僅有兩個點到l的距離為，不合題意；

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，

要滿足題意，需使在含坐標原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為，

過點P的直線平行直線且與拋物線C相切.

設該切線方程為，

代入，可得.

由，得.

由，整理得，

又，解得，即.

因此，直線l方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產、兩種產品，生產每產品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產產品的利潤是萬元，生產產品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產、兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數關系．

當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？

當產品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50,100]內，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準見圖表．規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級.

分數

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?/span>A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生的成績是A等級的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數和函數,

（1）若為偶函數,試判斷的奇偶性;

（2）若方程有兩個不等的實根,則

①試判斷函數在區(qū)間上是否具有單調性,并說明理由;

②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖．

（1）求；

（2）引進這種設備后，從第幾年開始該公司能夠獲利？

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案