已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若對于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）

解析試題分析：（1）這是一道含參函數(shù)的單調性問題，先求出定義域，求導，根據(jù)進行討論，當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）有（1）知，代入，得
這是一個二次函數(shù)，在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，又，
由題意知：對任意恒成立，
因為
，對任意，恒成立，
∴
∵   ∴.
試題解析：（1）由已知得的定義域為，且，
當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；
（2）

在區(qū)間上有最值，
在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，
又
由題意知：對任意恒成立，
因為  
對任意，恒成立
∴  ∵   ∴

考點：1.含參函數(shù)單調性求解；2.恒成立求參數(shù)取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）（�。┊�時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當時，設，討論的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
（1）求的單調增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當時，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心坐標；
（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，設函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.

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