Question

一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第1次移動到點(diǎn)（1，0 ），每次都從到達(dá)點(diǎn)出發(fā)，第2次移動到點(diǎn)（1，2），第3次移動到點(diǎn)（-2，2），第4次移動到點(diǎn)（-2，-2），第5次移動到點(diǎn)（3，-2）第6次移動到點(diǎn)（3，4），第7次移動到點(diǎn)（-4，4），第8次移動到點(diǎn)（-4，-4），第9次移動到點(diǎn)（5，-4），第10次移動到點(diǎn)（5，6），…，依此類推，到2012次移動前，此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)位置的坐標(biāo)是

（-1006，1006）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中前10次移動后點(diǎn)的坐標(biāo)，分析出移動n次后，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律及縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)到2012次移動前，此質(zhì)點(diǎn)共移動了2011次，代入可得答案．

解答：解：根據(jù)已知中前10移動后點(diǎn)的坐標(biāo)：
第1次移動到點(diǎn)（1，0 ），第2次移動到點(diǎn)（1，2），
第3次移動到點(diǎn)（-2，2），第4次移動到點(diǎn)（-2，-2），
第5次移動到點(diǎn)（3，-2），第6次移動到點(diǎn)（3，4），
第7次移動到點(diǎn)（-4，4），第8次移動到點(diǎn)（-4，-4），
第9次移動到點(diǎn)（5，-4），第10次移動到點(diǎn)（5，6），
…，
可得移動奇數(shù)次后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(-1)

n-1

2

•

n+1

2

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

1

2

-(-1)

n-1

2

•

n

2

2012次移動前，此質(zhì)點(diǎn)共移動了2011次，
到達(dá)位置的橫坐標(biāo)是：(-1)

2011-1

2

•

2011+1

2

=-1006
到達(dá)位置的縱坐標(biāo)是：

1

2

-(-1)

n-1

2

•

n

2

=

1

2

+

2011

2

=1006
即此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)位置的坐標(biāo)是（-1006，1006）
故答案為：（-1006，1006）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)前10次移動質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，分析出變化的規(guī)律是解答的關(guān)鍵．