Question

某公司為了幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經營的利潤逐步償還債務(不計息)．已知：該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q(百件)與銷售價p(元/件)的關系用下圖中的一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其他費用為每月13200元．

(1)如果當銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)．

(2)如果該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務，此時每件消費品價定為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設該店每月的利潤為S元，有職工m名，則 　　S＝q(p－40)×100－600m－13200． 　　又由題圖可得q＝ 　　∴S＝ 　　由已知，當p＝52時，S＝0，即(－2×52＋140)(52－40)×100－600m－13200＝0， 　　解得m＝50，即此時該店有50名職工． 　　(2)由題意知 　　S＝ 　　當40≤p≤58時，求得p＝55時，S取得最大值7800(元)； 　　當58＜p≤81時，求得p＝61時，S取最大值6900(元)． 　　∴當p＝55時，S有最大值7800(元)． 　　設該店最早可在n年后還清所有債務，依題意， 　　12×7800×n－268000－200000≥0，得n≥5． 　　即該店最早可在5年后還清所有債務，此時消費品價格應定為每件55元．

提示：

(1)收支平衡的意義是利潤＝收入－支出＝0，由圖列出q關于p的關系式，求出利潤，令利潤等于0，解方程得；(2)建立函數(shù)模型，轉化為求函數(shù)的最大值．