Question

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z∧為純虛數(shù)，且|z+1|=

2

，求b的值；
（Ⅱ）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，記“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,復(fù)數(shù)求模

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則z=bi（b≠0），則z+1=1+bi，進(jìn)而結(jié)合|z+1|=

2

，構(gòu)造方程，可得b的值；
（Ⅱ）計(jì)算出復(fù)數(shù)z取值的全部情況，及復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（I）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則z=bi（b≠0），
則z+1=1+bi（b≠0），
則|z+1|=

1+b2

=

2

，
解得b=±1，
（II）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，
則z=a+bi共有4×3=12種情況，
由“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限”為事件A得：
a＜0，b＞0，
則事件A共包含2×3=6種情況，
故P（A）=

6

12

=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．