Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A．f（x）=10^|x|
B．f（x）=x³
C．f（x）=lg
D．f（x）=cos

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可排除B，利用函數(shù)的性質(zhì)可排除D，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：解：對(duì)于B，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），為奇函數(shù)，與題意不符；
對(duì)于D，偶函數(shù)f（x）=cosx在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，故與題意不符；
對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）=10^x，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，與題意不符；
而C，f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=為減函數(shù)，y=lgx為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，
偶函數(shù)f（x）=lg在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．