（2013•揭陽二模）設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，對任意的y＞x＞1都有f(
y-x
xy-1
)=f(
1
x
)-f(
1
y
)，記an=f(
1
n2+5n+5
)(n∈N*)，則
8
i=1
ai=（　�。�
分析：依題意，可求得an=f（
1
n+2
）-f（
1
n+3
），利用累加法即可求得故
8
i=1
ai=f（
1
3
）-f（
1
11
），逆用已知條件即可得到答案．
解答：解：因an=f（
1
n2+5n+5
）=f（
(n+3)-(n+2)
(n+3)(n+2)-1
）=f（
1
n+2
）-f（
1
n+3
），
故
8
i=1
ai=a1+a2+…+a8=f（
1
3
）-f（
1
4
）+f（
1
4
）-f（
1
5
）+…+f（
1
10
）-f（
1
11
）
=f（
1
3
）-f（
1
11
）
=f（
11-3
11×3-1
）
=f（
1
4
），
故選C．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，求得an=f（
1
n+2
）-f（
1
n+3
）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查觀察與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖所示，C，D是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點(diǎn)F，則BF的長為
2
3
3
2
3
3
．

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（2013•揭陽二模）一個棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動，且AM=EN=a(0＜a＜
2
)．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中θ∈(0，
π
2
]
（1）當(dāng)θ=45°時，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=900且a=
2
2
．時，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知函數(shù)f(x)=
1
x-ln(x+1)
，則y=f（x）的圖象大致為（　�。�

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