Question

18．設(shè)f（x）=lg（5-x）．
（1）若10^f（k）=10^f（2）×10^f（3），求k的值；
（2）若f（2m-1）＜f（m+1），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由10^f（k）=10^f（2）×10^f（3），可得f（k）=f（2）+f（3），即lg（5-k）=lg3+lg2．再利用對數(shù)的運算法則即可得出．
（2）由f（x）=lg（5-x）單調(diào)遞減．f（2m-1）＜f（m+1），可得2m-1＞m+1，5-（2m-1）＞0，5-（m+1）＞0，解得m范圍．

解答 解：（1）∵10^f（k）=10^f（2）×10^f（3），∴f（k）=f（2）+f（3），
∴l(xiāng)g（5-k）=lg3+lg2，∴5-k=2×3，解得k=-1．
經(jīng)過驗證滿足條件．
∴k=-1．
（2）∵f（x）=lg（5-x）單調(diào)遞減．f（2m-1）＜f（m+1），
∴2m-1＞m+1，5-（2m-1）＞0，5-（m+1）＞0，
解得2＜m＜3．

點評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．