在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M為A1B1的中點(diǎn)，N為BB1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AM與CN所成角的大��；
（2）求四面體N-AMC的體積．

解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系
則 A（a，0，0）C（0，a，0）
∴，
設(shè)夾角為θ，=∴
∴異面直線AM與CN所成角為
（2）
而=
∴
分析：（1）利用空間向量求異面直線所成角，就是把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角，本題中，建立空間直角坐標(biāo)系，異面直線AM與CN所成角即的夾角，再用向量的夾角公式計算即可．
（2）欲求四面體N-AMC的體積，只需用割補(bǔ)法，把四面體N-AMC看做以△AMN為底面，以CB為高，利用三棱錐的體積公式計算即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用空間向量求異面直線所成角，以及三棱錐體積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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