設函數(shù)

（I）求的單調區(qū)間；

（II）若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（I）當時，，單調遞增；當時，若，，單調遞增；若，，單調遞減；

（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù) 單調區(qū)間和函數(shù)的零點的概念的綜合運用。

（1）先求解定義域然后求解導數(shù)，分析導數(shù)的符號，得到單調區(qū)間，注意對于參數(shù)a的分類討論。

（2）根據(jù)第一問的結論可知當a在不同范圍的時候，可以判定函數(shù)單調性，進而確定是否有零點的問題。解：因為 函數(shù)的定義域為，

且，

（I）當時，，單調遞增；…………3分

當時，若，，單調遞增；

若，，單調遞減；…………………………6分

（Ⅱ）①由（I）知當時，在上單調遞增

又

函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點…………………………8分

②當時，有唯一零點…………………………9分

③當時，在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；

故在區(qū)間上，有極大值為…………………11分

由，即，解得：……………………………13分

故所求實數(shù)的取值范圍是

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數(shù)f（x）在點M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調性；
（III）設函數(shù)H（x）=f（x）+g（x），是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=H(x)(x∈[
1e
，e])都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知函數(shù)f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（II）設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調性；
（III）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜
1k
＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年聊城市二模） （14分）   設關于x的方程有兩個實根α、β，且。定義函數(shù)

   （I）求的值；

   （II）判斷上單調性，并加以證明；

   （III）若為正實數(shù)，①試比較的大�。�

         ②證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，

   （I）求的單調性；

   （II）數(shù)列

①求通項公式；

②當對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省蘭州一中08-09高三第三次月考（理） 題型：解答題

 

    設函數(shù)

   （I）求函數(shù)的單調減區(qū)間；

   （II）若的值域；

   （III）若函數(shù) 的圖象，求實數(shù)m，n的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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