Question

函數(shù)y=log2(

x+4

+2)(x＞0)的反函數(shù)是（ C ）

• A、y=4^x-2^x+1（x＞2）
• B、y=4^x-2^x+1（x＞1）
• C、y=4^x-2^x+2（x＞2）
• D、y=4^x-2^x+2（x＞1）

Answer 1

分析：本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、反函數(shù)的求法、函數(shù)的值域的求法等相關的知識和方法；
可以有兩種方法：
一種是常規(guī)方法，即將y=log2(

x+4

+2)看做方程解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域；
另一種方法是針對選擇題的特點，利用其圖象關于y=x對稱的特征，通過選取特殊點代入的方法進行驗證獲得．

解答：解：法一：由y=log2(

x+4

+2)(x＞0)得：

x+4

+2=2y
由此解得：x=4^y-2^y+2，即：y=4^x-2^x+2
又原函數(shù)的定義域為：x＞0
∴原函數(shù)的值域為：y＞2
∴函數(shù)y=log2(

x+4

+2)(x＞0)的反函數(shù)是y=4^x-2^x+2（x＞2）
故選C
法二：特值排除法，∵原函數(shù)過（-4，1）
∴其反函數(shù)過（1，-4）
從而排除A、B、D，
故選C

點評：本題是一個綜合性小題，雖然解題思路清晰，求解過程不復雜，但容易出錯，主要表現(xiàn)在方法一的反函數(shù)定義域的確定上，要利用好當x＞0時

x+4

+2＞4，則log2(

x+4

+2)＞2；方法二處理得很巧妙，抓住了選擇題的特點．