如圖正三棱柱，,，若為棱中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.
正弦值為
（Ⅰ）連結(jié)和交于點，連．
∵是正三棱柱，                                                                                                                       
∴為的中點.又為棱中點,
∴在中,,又,平面,
∴∥平面；………………………………………6分
（Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標系，
∵，，，
，，
∴，　
設(shè)平面的法向量為n，
∴，即，令，得n，
∵∴，
∴與平面所成的角正弦值為.……………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(　　)
A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．一個棱柱至少有五個面、六個頂點、九條棱
D．棱柱的側(cè)棱長不都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正六棱柱各棱長均為1，求一動點從A沿表面移動到點D1時最短的路程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點.

（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長；
（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.
求沿著長方體的表面自A到C1 的最短線路的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在底面邊長為2 的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小是__________________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


判斷如下圖所示的幾何體是不是棱錐,為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點F、H分別為為、A1C的中點．

(1)證明：∥平面AFC；．
(2)證明B1H平面AFC.

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