在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求邊c的值；
（2）求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）∵a=，sinC=2sinA，
∴根據(jù)正弦定理=得：c==2a=2；
（2）∵a=，b=3，c=2，
∴根據(jù)余弦定理得：cosA==，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA==，
∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，
則sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．
分析：（1）由a的長(zhǎng)，及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出c的長(zhǎng)；
（2）利用余弦定理表示出cosA，將a，b及c的長(zhǎng)代入求出cosA的值，再由A為三角形的內(nèi)家，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式分別求出sin2A及cos2A的值，最后將所求的式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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