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【題目】若函數同時滿足：(1)對于定義域內的任意，有；(2)對于定義域內的任意，當時，有，則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數：①；②；③；④.

其中是“理想函數”的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

由已知得“理想函數”既是奇函數，又是減函數，由此判斷所給四個函數的奇偶性和單調性，能求出結果．

解：函數同時滿足①對于定義域上的任意，恒有；

②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”，

“理想函數”既是奇函數，又是減函數，

①是偶函數，且不是單調函數，故①不是“理想函數”；

②是奇函數，且是減函數，故②是“理想函數”；

③是奇函數，但在定義域上不是單調函數，故③不是“理想函數”．

④是奇函數，且是減函數，故④是“理想函數”．

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【題目】我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會？” 意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”假如回娘家當天均回夫家，若當地風俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內，有女兒回娘家的天數有

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓經過點M（﹣2，﹣1），離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.

(1)求該三棱柱的體積;

(2)設D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（2）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯表：能否據此判斷有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

參考公式及數據：

.

（其中）

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【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的離心率為，直線與相切于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，，與直線相交于（，，，均不重合）.證明：為定值.

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【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現，每天空氣污染的指數隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式，，其中為空氣治理調節(jié)參數，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節(jié)參數的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當時，求三棱錐的體積.

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