Question

若直線l₁：x+ay+6=0，l₂：ax+2（a-3）y+2a=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a=

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：對a分類討論：利用兩條直線相互垂直的條件即可得出．

解答： 解：當a=0時，兩條直線的方程分別化為：x+6=0，y=0，此時l₁⊥l₂．
當a=3時，兩條直線的方程分別化為：x+3y+6=0，x+2=0，此時不滿足l₁⊥l₂．
當a≠0，3時，兩條直線的斜率分別為：-

1

a

，-

a

2(a-3)

．
∵l₁⊥l₂，∴-

1

a

×(-

a

2(a-3)

)=-1，解得a=

5

2

．
綜上可得：l₁⊥l₂的充要條件是a=0，

5

2

．
故答案為：0，

5

2

．

點評：本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎題．