Question

4．某中學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革試點(diǎn)，推行“高效課堂”的教學(xué)方法，為了提高教學(xué)效果，某數(shù)學(xué)教師在甲乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，甲班采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，乙班采用“高效課堂”教學(xué)方式．為了了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”
（1）分別計(jì)算甲乙兩班20個(gè)樣本中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良”與教學(xué)方式是否有關(guān)．

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

附：Χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}•{n}_{2+}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（Χ2≤k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分即可；
（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分為
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$×（96+80+81+85+89+72+74+74+79+79）=80.9，
乙班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分為
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×（93+96+97+99+99+80+81+85+86+78）=89.4；
由此判斷使用“高效教學(xué)法”的乙班教學(xué)效果更佳；
（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，如下；

	甲班	乙班（B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良	10	16	26
成績(jī)不優(yōu)良	10	4	14
總計(jì)	20	20	40

計(jì)算K²=$\frac{40{×（10×4-10×16）}^{2}}{20×20×14×26}$≈3.956＞3.841，
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算平均數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．