如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對(duì)角線(xiàn)BD將△ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影O落在BC邊上，若二面角C－AB－D的大小為θ，則sin θ的值等于(　　)

(A)　　　　　　   (B)  (C)　　　　　  (D)

A.由題意可求得BO＝，OC＝，AO＝，

建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則

C(，0,0)，B(－，0,0)，

A(0,0，)，D(，3,0)，

＝(4,3,0)，＝(，0，)

設(shè)m＝(x，y，z)是平面ABD的一個(gè)法向量.

則，取z＝－3，x＝7，y＝－.

則m＝(7，－，－3).

又＝(0,3,0)是平面ABC的一個(gè)法向量.

∴cos〈m，〉＝＝＝－.

sinθ＝＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
8
3
3
，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線(xiàn)分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線(xiàn)，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng)，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過(guò)橢圓M的中心作直線(xiàn)l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，當(dāng)∠PF2Q=
2π
3
時(shí)，求△PF2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M為AD的中點(diǎn)，則
BM
•
BD
的值為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A 若方程ax-x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）

B 如圖，矩形ABCD中邊長(zhǎng)AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則
AE
•
AF
的最大值為
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，DC=
3
，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問(wèn)BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使
PQ
⊥
QD
，說(shuō)明理由．
（2）問(wèn)當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos＜
BP
，
QD
＞=
10
10
時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

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同步練習(xí)冊(cè)答案