設(shè)函數(shù)

.
(Ⅰ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若

,且

在區(qū)間

內(nèi)存在極值,求整數(shù)

的值.
(Ⅰ)遞增區(qū)間

,遞減區(qū)間

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

,由

得函數(shù)遞增區(qū)間,由

得函數(shù)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)利用函數(shù)二次求導(dǎo)判得

存在一個(gè)極值點(diǎn)

,則

即可求解

值.
試題解析:(Ⅰ)由已知

. (1分)
當(dāng)

時(shí),

函數(shù)

在

內(nèi)單調(diào)遞增; (2分)
當(dāng)

時(shí),由

得

∴

; (3分)
由

得

∴

. (4分)
∴

在

內(nèi)單調(diào)遞增,在

內(nèi)單調(diào)遞減. (5分)
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),

∴

(6分)
令

,
則

∴

在

內(nèi)單調(diào)遞減. (8分)
∵



(9分)
∴

即

在(3,4)內(nèi)有零點(diǎn),即

在(3,4)內(nèi)存在極值. (11分)
又∵

在

上存在極值,且

,∴k=3. (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)


>0)
(1)若

的一個(gè)極值點(diǎn),求

的值;
(2)

上是增函數(shù),求a的取值范圍
(3)若對(duì)任意的

總存在

>

成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(Ⅰ)求

的極值;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),若不等式

在

上恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

在

上的導(dǎo)函數(shù)為

,且不等式

恒成立,又常數(shù)

,滿足

,則下列不等式一定成立的是
.
①

;②

;③

;④

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為

,對(duì)任意

都有

成立,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
對(duì)于實(shí)數(shù)集

上的可導(dǎo)函數(shù)

,若滿足

,則在區(qū)間[1,2]上必有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

具有下列特征:

,則

的圖形可以是下圖中的( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(I)若

,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(II)若函數(shù)在

內(nèi)存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若不等式

對(duì)任意

都成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是
。
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